Covering and separation for logical fragments with modular predicates

For every class $\mathscr{C}$ of word languages, one may associate a decision problem called $\mathscr{C}$-separation. Given two regular languages, it asks whether there exists a third language in $\mathscr{C}$ containing the first language, while being disjoint from the second one. Usually, finding an algorithm deciding $\mathscr{C}$-separation yields a deep insight on $\mathscr{C}$. We consider classes defined by fragments of first-order logic. Given such a fragment, one may often build a larger class by adding more predicates to its signature. In the paper, we investigate the operation of enriching signatures with modular predicates. Our main theorem is a generic transfer result for this construction. Informally, we show that when a logical fragment is equipped with a signature containing the successor predicate, separation for the stronger logic enriched with modular predicates reduces to separation for the original logic. This result actually applies to a more general decision problem, called the covering problem

The Quantifier Alternation Hierarchy of Synchronous Relations

The class of synchronous relations, also known as automatic or regular, is one of the most studied subclasses of rational relations. It enjoys many desirable closure properties and is known to be logically characterized: the synchronous relations are exactly those that are defined by a first-order formula on the structure of all finite words, with the prefix, equal-length and last-letter predicates. Here, we study the quantifier alternation hierarchy of this logic. We show that it collapses at level Sigma_3 and that all levels below admit decidable characterizations. Our results reveal the connections between this hierarchy and the well-known hierarchy of first-order defined languages of finite words

Synchronous relations and complexity of query evaluation

Les relations synchronisées sont des relations sur les mots définies par des automates finis avec un mouvement synchrone des têtes. Elles sont considérées comme une extension naturelle des langages réguliers en dimension supérieure. Elles ont des propriétés théoriques robustes et sont suffisamment expressives pour trouver des applications dans une grande variété de domaines. Un de ces domaines est celui des bases de données de graphes, où le formalisme d'interrogation des Regular Path Queries est étendu avec des conjonctions et des relations synchronisées pour produire des Extended Conjunctive Regular Path Queries (ECRPQs). Ces requêtes, lorsqu'elles sont exploitées sur des bases de données, produisent des sommets avec des chemins dont les étiquettes correspondent à une relation synchronisées donnée.Nous étudions la caractérisation logique des relations synchronisées en nous appuyant sur le théorème d'Eilenberg et al., selon lequel l'ensemble des relations définissables par des formules du premier ordre de la théorie des mots avec les prédicats préfixe, égale_longueur et dernière_lettre, est exactement l'ensemble des relations synchronisées. Nous étudions la hiérarchie d'alternance des quantificateurs de cette logique, en montrant qu'elle s'effondre en puissance expressive au troisième niveau. De plus, nous caractérisons les niveaux inférieurs de cette hiérarchie - les niveaux un et deux et leurs fermetures booléennes - en fournissant une description combinatoire des sous-classes relationnelles correspondant aux niveaux inférieurs de cette hiérarchie. Un problème important dans ce contexte est l'appartenance ; pour un sous-ensemble C donné de relations synchrones, le problème de l'appartenance à C demande si une relation synchrone d'entrée appartient à C ou non.Nous montrons que l'appartenance à C est décidable pour toutes les sous-classes C de relations définissables dans les niveaux inférieurs de la hiérarchie d'alternance des quantificateurs.Nous étudions également le problème de l'évaluation des requêtes pour les ECRPQs, qui est connu pour être PSpace-complet.Un thème commun de la recherche sur l'évaluation des requêtes conjonctives et des CRPQ est de considérer des sous-classes de requêtes qui sont plus faciles à évaluer ; en d'autres termes, nous voulons spécifier exactement quelles sous-classes admettent une évaluation en temps polynomial. Nous introduisons une nouvelle abstraction basée sur les hypergraphes pour les ECRPQs, qui nous permet de définir des mesures afin de simplifier le problème d'évaluation. En utilisant ces mesures, nous énonçons précisément les conditions sur les sous-classes de ECRPQs qui admettent une évaluation en temps polynomial, NP-complet et PSpace-complet.Synchronous relations are relations on words defined by finite automata with synchronous movement of heads. They are considered to be a natural higher-dimensional extension of regular languages. They have robust theoretical properties, and are expressive enough to find applications in a wide variety of domains. One such domain is graph databases, where the querying formalism of Regular Path Queries is extended with conjunctions and synchronous relations to produce Extended Conjunctive Regular Path Queries (ECRPQs). These queries, when evaluated on databases, output vertices with paths whose labels correspond to a given synchronous relation.We study the logical characterization of synchronous relations, building upon a theorem of Eilenberg et al. which states that the set of relations definable by formulae in the first order theory of words with the prefix, equal length and last letter predicates, is precisely the set of synchronous relations. We study the quantifier alternation hierarchy of this logic, showing that it collapses in expressive power at the third level. Furthermore we characterize the lower levels of this hierarchy - levels one and two and their Boolean closures - providing a combinatorial description of the relational subclasses corresponding to the lower levels of this hierarchy. An important problem in this context is membership; for a given subset C of synchronous relations, the C-membership problem asks if an input synchronous relation belongs in C or not. We show that C-membership is decidable for all subclasses C of relations definable in the lower levels of the quantifier alternation hierarchy.We also study the query evaluation problem for ECRPQs, which is known to be PSpace-complete. A common theme of research in the evaluation of Conjunctive Queries, RPQs and their variants, is to consider subclasses of queries which are easy to evaluate. In other words we want to specify the conditions under which a subclass of queries admits polynomial time evaluation. We introduce a new hypergraph-based abstraction for ECRPQs, which allows us to define measures in order to simplify the evaluation problem. Using these measures, we state precisely the conditions on subclasses of ECRPQs which admit polynomial time, NP-complete and PSpace-complete evaluation

Relations synchronisées et complexité de l'évaluation des requêtes

Synchronous relations are relations on words defined by finite automata with synchronous movement of heads. They are considered to be a natural higher-dimensional extension of regular languages. They have robust theoretical properties, and are expressive enough to find applications in a wide variety of domains. One such domain is graph databases, where the querying formalism of Regular Path Queries is extended with conjunctions and synchronous relations to produce Extended Conjunctive Regular Path Queries (ECRPQs). These queries, when evaluated on databases, output vertices with paths whose labels correspond to a given synchronous relation.We study the logical characterization of synchronous relations, building upon a theorem of Eilenberg et al. which states that the set of relations definable by formulae in the first order theory of words with the prefix, equal length and last letter predicates, is precisely the set of synchronous relations. We study the quantifier alternation hierarchy of this logic, showing that it collapses in expressive power at the third level. Furthermore we characterize the lower levels of this hierarchy - levels one and two and their Boolean closures - providing a combinatorial description of the relational subclasses corresponding to the lower levels of this hierarchy. An important problem in this context is membership; for a given subset C of synchronous relations, the C-membership problem asks if an input synchronous relation belongs in C or not. We show that C-membership is decidable for all subclasses C of relations definable in the lower levels of the quantifier alternation hierarchy.We also study the query evaluation problem for ECRPQs, which is known to be PSpace-complete. A common theme of research in the evaluation of Conjunctive Queries, RPQs and their variants, is to consider subclasses of queries which are easy to evaluate. In other words we want to specify the conditions under which a subclass of queries admits polynomial time evaluation. We introduce a new hypergraph-based abstraction for ECRPQs, which allows us to define measures in order to simplify the evaluation problem. Using these measures, we state precisely the conditions on subclasses of ECRPQs which admit polynomial time, NP-complete and PSpace-complete evaluation.Les relations synchronisées sont des relations sur les mots définies par des automates finis avec un mouvement synchrone des têtes. Elles sont considérées comme une extension naturelle des langages réguliers en dimension supérieure. Elles ont des propriétés théoriques robustes et sont suffisamment expressives pour trouver des applications dans une grande variété de domaines. Un de ces domaines est celui des bases de données de graphes, où le formalisme d'interrogation des Regular Path Queries est étendu avec des conjonctions et des relations synchronisées pour produire des Extended Conjunctive Regular Path Queries (ECRPQs). Ces requêtes, lorsqu'elles sont exploitées sur des bases de données, produisent des sommets avec des chemins dont les étiquettes correspondent à une relation synchronisées donnée.Nous étudions la caractérisation logique des relations synchronisées en nous appuyant sur le théorème d'Eilenberg et al., selon lequel l'ensemble des relations définissables par des formules du premier ordre de la théorie des mots avec les prédicats préfixe, égale_longueur et dernière_lettre, est exactement l'ensemble des relations synchronisées. Nous étudions la hiérarchie d'alternance des quantificateurs de cette logique, en montrant qu'elle s'effondre en puissance expressive au troisième niveau. De plus, nous caractérisons les niveaux inférieurs de cette hiérarchie - les niveaux un et deux et leurs fermetures booléennes - en fournissant une description combinatoire des sous-classes relationnelles correspondant aux niveaux inférieurs de cette hiérarchie. Un problème important dans ce contexte est l'appartenance ; pour un sous-ensemble C donné de relations synchrones, le problème de l'appartenance à C demande si une relation synchrone d'entrée appartient à C ou non.Nous montrons que l'appartenance à C est décidable pour toutes les sous-classes C de relations définissables dans les niveaux inférieurs de la hiérarchie d'alternance des quantificateurs.Nous étudions également le problème de l'évaluation des requêtes pour les ECRPQs, qui est connu pour être PSpace-complet.Un thème commun de la recherche sur l'évaluation des requêtes conjonctives et des CRPQ est de considérer des sous-classes de requêtes qui sont plus faciles à évaluer ; en d'autres termes, nous voulons spécifier exactement quelles sous-classes admettent une évaluation en temps polynomial. Nous introduisons une nouvelle abstraction basée sur les hypergraphes pour les ECRPQs, qui nous permet de définir des mesures afin de simplifier le problème d'évaluation. En utilisant ces mesures, nous énonçons précisément les conditions sur les sous-classes de ECRPQs qui admettent une évaluation en temps polynomial, NP-complet et PSpace-complet

Relations synchronisées et complexité de l'évaluation des requêtes

Les relations synchronisées sont des relations sur les mots définies par des automates finis avec un mouvement synchrone des têtes. Elles sont considérées comme une extension naturelle des langages réguliers en dimension supérieure. Elles ont des propriétés théoriques robustes et sont suffisamment expressives pour trouver des applications dans une grande variété de domaines. Un de ces domaines est celui des bases de données de graphes, où le formalisme d'interrogation des Regular Path Queries est étendu avec des conjonctions et des relations synchronisées pour produire des Extended Conjunctive Regular Path Queries (ECRPQs). Ces requêtes, lorsqu'elles sont exploitées sur des bases de données, produisent des sommets avec des chemins dont les étiquettes correspondent à une relation synchronisées donnée.Nous étudions la caractérisation logique des relations synchronisées en nous appuyant sur le théorème d'Eilenberg et al., selon lequel l'ensemble des relations définissables par des formules du premier ordre de la théorie des mots avec les prédicats préfixe, égale_longueur et dernière_lettre, est exactement l'ensemble des relations synchronisées. Nous étudions la hiérarchie d'alternance des quantificateurs de cette logique, en montrant qu'elle s'effondre en puissance expressive au troisième niveau. De plus, nous caractérisons les niveaux inférieurs de cette hiérarchie - les niveaux un et deux et leurs fermetures booléennes - en fournissant une description combinatoire des sous-classes relationnelles correspondant aux niveaux inférieurs de cette hiérarchie. Un problème important dans ce contexte est l'appartenance ; pour un sous-ensemble C donné de relations synchrones, le problème de l'appartenance à C demande si une relation synchrone d'entrée appartient à C ou non.Nous montrons que l'appartenance à C est décidable pour toutes les sous-classes C de relations définissables dans les niveaux inférieurs de la hiérarchie d'alternance des quantificateurs.Nous étudions également le problème de l'évaluation des requêtes pour les ECRPQs, qui est connu pour être PSpace-complet.Un thème commun de la recherche sur l'évaluation des requêtes conjonctives et des CRPQ est de considérer des sous-classes de requêtes qui sont plus faciles à évaluer ; en d'autres termes, nous voulons spécifier exactement quelles sous-classes admettent une évaluation en temps polynomial. Nous introduisons une nouvelle abstraction basée sur les hypergraphes pour les ECRPQs, qui nous permet de définir des mesures afin de simplifier le problème d'évaluation. En utilisant ces mesures, nous énonçons précisément les conditions sur les sous-classes de ECRPQs qui admettent une évaluation en temps polynomial, NP-complet et PSpace-complet.Synchronous relations are relations on words defined by finite automata with synchronous movement of heads. They are considered to be a natural higher-dimensional extension of regular languages. They have robust theoretical properties, and are expressive enough to find applications in a wide variety of domains. One such domain is graph databases, where the querying formalism of Regular Path Queries is extended with conjunctions and synchronous relations to produce Extended Conjunctive Regular Path Queries (ECRPQs). These queries, when evaluated on databases, output vertices with paths whose labels correspond to a given synchronous relation.We study the logical characterization of synchronous relations, building upon a theorem of Eilenberg et al. which states that the set of relations definable by formulae in the first order theory of words with the prefix, equal length and last letter predicates, is precisely the set of synchronous relations. We study the quantifier alternation hierarchy of this logic, showing that it collapses in expressive power at the third level. Furthermore we characterize the lower levels of this hierarchy - levels one and two and their Boolean closures - providing a combinatorial description of the relational subclasses corresponding to the lower levels of this hierarchy. An important problem in this context is membership; for a given subset C of synchronous relations, the C-membership problem asks if an input synchronous relation belongs in C or not. We show that C-membership is decidable for all subclasses C of relations definable in the lower levels of the quantifier alternation hierarchy.We also study the query evaluation problem for ECRPQs, which is known to be PSpace-complete. A common theme of research in the evaluation of Conjunctive Queries, RPQs and their variants, is to consider subclasses of queries which are easy to evaluate. In other words we want to specify the conditions under which a subclass of queries admits polynomial time evaluation. We introduce a new hypergraph-based abstraction for ECRPQs, which allows us to define measures in order to simplify the evaluation problem. Using these measures, we state precisely the conditions on subclasses of ECRPQs which admit polynomial time, NP-complete and PSpace-complete evaluation

Deterministic Dynamic Race Detection Across Program Versions

Dynamic race detectors operate by analyzing execution traces of programs to detect races in multithreaded programs. As the thread interleavings influence these traces, the sets of races detected across multiple runs of the detector can vary. This non-determinism without any change in program source and input can reduce programmer confidence in using the detector. From an organizational perspective, a defect needs to be reported consistently until it is fixed. Non-determinism complicates the work flow and the problem is further exacerbated with modifications to the program. In this paper, we propose a framework for deterministic dynamic race detection that ensures detection of races until they are fixed, even across program versions. The design attempts to preserve the racy behavior with changes to the program source that include addition (and deletion) of locks and shared memory accesses. We record, transform and replay the schedules across program versions intelligently to achieve this goal. We have implemented a framework, named STABLER, and evaluated our ideas by applying popular race detectors (DJIT+, FastTrack) on different versions of many open-source multithreaded Java programs. Our experimental results show that we are able to detect all the unfixed races consistently across major releases of the program. For both the detectors, the maximum incurred slowdown, with our framework, for record and replay is 1.2x and 2.29x respectively. We also perform user experiments where volunteers fixed a significant number of races. In spite of these changes, our framework is effective in its ability to detect all the unfixed races